题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求点D到BC的距离DH的长;
小题2:设BQ=x, QR=y.
① 求y关于x的函数关系式(0≤x≤10);
② 是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
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答案
小题1:在Rt△ABC中,∵AB=6,AC=8,∴BC=10.
∵BC边上的高为
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小题1:①∵QR∥AB,△RQC∽△ABC,
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∵BQ=x,CQ=10-x,
∴
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作PM⊥QR于M,则△PQM∽△BCA,
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(ii)当PR为底边时,QR=PQ=
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∵QR∥AB,
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∴ x2=BQ=6.
(iii)当PQ为底边时,点R在PQ的垂直平分线上,点R是CE中点.
∵ QR∥AB,∴
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综上所述,当
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解析
小题1:根据三角形相似的判定定理求出△BHD∽△BAC,根据相似三角形的性质求出DH的长;
小题1:①根据△RQC∽△ABC,根据三角形的相似比求出y关于x的函数关系式;
②画出图形,根据图形进行讨论:
① 当PQ=PR时,过点P作PM⊥QR于M,则QM=RM.由于∠1+∠2=90°,∠C+∠2=90°,∴∠1=∠C.
② ∴cos∠1=cosC=
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③ 当PQ=RQ时,-
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④ 当PR=QR时,则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点,故CR=
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核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR‖B】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)如图2,若点P在BC边上运动,且保持PE⊥AB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)如图3,若点P在BC边上运动,且∠MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.
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则DE:BC等于 .
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