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题目
题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:△ P O D ≌ △Q O B ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形P B Q D是菱形.
答案
(1)证明:四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,                         
∴∠PDO=∠QBO,又OB=OD,∠POD=∠QOB,
∴△POD≌△QOB                             
(2)解法一: PD=8-t  
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,
∵AD=8cm,AB=6cm,∴BD=10cm,∴OD=5cm.               
当四边形PBQD是菱形时, PQ⊥BD,∴∠POD=∠A,又∠ODP=∠ADB,
∴△ODP∽△ADB,                                     
,即,                                    
解得,即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.               
解法二:PD=8-t     
当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(8-t)cm,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在RT△ABP中,AB=6cm,
, ∴
解得,即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.  
解析
(1)本题需先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB.
(2)本题需先根据已知条件得出∠A的度数,再根据AD=8厘米,AB=6厘米,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,证出△ODP∽△ADB,即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.(1)求证:△ P O D ≌ △Q O B ;(2)若AD=8厘米,A】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上,DE=3,连接BE,与对角线AC相交于点M,则的值是       
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如图,AB∥CD,AC与BD交于点O,BO:OD=1:3,则△ABO与△CDO的周长比为    
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如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形:    ▲   (用相似符号连接).
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如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=   ▲  cm
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如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以acm/s(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动;点Q同时以1cm/s的速度从点D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为ts.
(1)若a=2,△BPQ∽△BDA,求t的值;
(2)设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.
①若a=,求PQ的长;
②是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明
理由.
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