当前位置:初中试题 > 数学试题 > 相似图形 > 如图(1)△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF...
题目
题型:不详难度:来源:
如图(1)△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G,H点,如图(2)

(1)问:始终与△AGC相似的三角形有              
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由)
(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.
答案
(1)∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,
∵∠H+∠HAC=45°,∠HAC+∠CAG=45°,
∴∠H=∠CAG,
∵∠ACG=∠B=45°,
∴△AGC∽△HAB,
∴同理可得出:始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA;
故答案为:△HAB和△HGA.
(2)∵△AGC∽△HAB,
∴AC:HB=GC:AB,即9:y=x:9,
∴y=(9≥x>0),
答:y关于x的函数关系式为y=(9≥x>0).

(3)当CG<BC时,∠GAC=∠H<∠HAG,
∴AC<CH,
∵AG<AC,
∴AG<CH<GH,
又∵AH>AG,AH>GH,
此时,△AGH不可能是等腰三角形,
当CG=BC时,G为BC的中点,H与C重合,△AGH是等腰三角形,
此时,GC=,即x=
当CG>BC时,由(1)△AGC∽△HGA,
所以,若△AGH必是等腰三角形,只可能存在AG=AH,
若AG=AH,则AC=CG,此时x=9,
当CG=BC时,注意:DF才旋转到与BC垂直的位置,此时B,E,G重合,∠AGH=∠GAH=45°,
所以△AGH为等腰三角形,所以CG=9
综上所述,当x=9或x=或9时,△AGH是等腰三角形.
解析
(1)根据△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,利用相似三角形的判定定理即可得出结论.
(2)由△AGC∽△HAB,利用其对应边成比例列出关于x、y的关系式:9:y=x:9即可.
(3)此题要采用分类讨论的思想,当CG<BC时,当CG=BC时,当CG>BC时分别得出即可.
核心考点
试题【如图(1)△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,G、F分别是AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF
=90°,则GF的长为________.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的(    )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,有一动点P从A沿AB移动到B,移动速度为2单位/秒,有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为l单位/秒,问两动点同时出发,移动多少时间时,△PQA与△ABC相似.
题型:不详难度:| 查看答案
如图1,已知,CE是Rt△ABC的斜边AB上的高,点P是CE的延长线上任意一点,BG⊥AP,
求证:(1)△AEP∽△DEB
(2) CE2=ED·EP

若点P在线段CE上或EC的延长线上时(如图2和图3),上述结论CE2=ED·EP还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(图2和图3挑选一张给予说明即可)
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.