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题目
题型:不详难度:来源:
九年级上册的教材第118页有这样一道习题:
“在一块三角形余料ABC中,它的边BC=120mm,高线AD=80mm.要把它加工成正方形零件(如图),使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少mm?”
(1)请你解答上题;
(2)若将上题图中的正方形PQMN改为矩形,其余条件不变,求矩形PQMN的面积S的最大值;
(3)我们把上面习题中的正方形PQMN叫做“BC边上的△ABC的内接正方形”,若在习题的条件下,又知AB=150mm,AC=100mm,请分别写出AB边上的△ABC的内接正方形的边长和AC边上的△ABC的内接正方形的边长(不必写出过程,只要直接写出答案即可,结果精确到1mm);
(4)结合第(1)、(3)题,若三角形的三边长分别为a,b,c,各边上的高分别为ha,hb,hc,要使a边上的三角形内接正方形的面积最大,请写出a与ha必须满足的条件(不必写出过程).                                             
答案
解:(1)设正方形的边长为xmm,由条件可得△APN∽△ABC,
,即,解得x=48mm.                            
(2)设PN= xmm,由条件可得△APN∽△ABC,
,即,解得PQ=
∴S=PN·PQ=
∴S的最大值为2400mm2.                                            
(3) mm                                         
(4)a+ha<b+hb且a+ha < c+hc.                                          
解析
(1)设正方形的边长为xmm,然后表示出AE的长度,再根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式,计算即可得解;
(2)设PN=x,用PQ表示出AE的长度,然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN,然后根据矩形的面积公式列式计算,再根据二次函数的最值问题解答;
(3)根据AB、AC的长度求出相应边上的高,然后根据(1)中的方法计算即可;
(4)用三角形的边长与相应边上的高表示出这边上的内接正方形的边长,再根据正方形的面积越大,则边长越大解答.
核心考点
试题【九年级上册的教材第118页有这样一道习题:“在一块三角形余料ABC中,它的边BC=120mm,高线AD=80mm.要把它加工成正方形零件(如图),使正方形的一边】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子,现测得则这个三角尺的周长与它在墙上所形成影子图形的周长之比是            
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△ABC是一块等边三角形的废铁片,利用其剪裁一个正方形DEFG,使正方形的一条边DE落在BC上,顶点F、G分别落在AC、AB上.
(1) 证明:△BDG≌△CEF;
(2) 设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长.(结果精确到十分位)
(3) 小颖想:不求正方形的边长我也能画出正方形.具体作法是:如图3
①在AB边上任取一点G′,如图作正方形G′D′E′F′;
②连接BF′并延长交AC于F;
③作FE∥F′E′交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G′D′交BC于D,则四边形DEFG即为所求.你认为小颖的作法正确吗?请说明理由.
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如图,△ABC是边长为6的等边三角形,AD=2,AE∥BC,直线BD交AE于点E,则BE的长为(  )
A.3B.4C.3D.5

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下列命题是真命题的是(   )
A.相等的角是对顶角  B.两直线被第三条直线所截,内错角相等
C.若D.所有的等边三角形都相似

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在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5米的测竿的影长为3米,那么影长为30米的旗杆的高是 (    )
A.20米B.18米C.16米D.15米

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