题目
题型:不详难度:来源:
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(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.
答案
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解析
试题分析:(1)先根据等腰三角形的性质及勾股定理得到∠B=∠C,
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(2)由∠AEF=∠B=∠C且∠AQE>∠C可得AE≠AQ ,当AE=EQ时,可证△ABE≌ECQ,即可得到CE=AB=2,从而可以求得BE的长;当AQ=EQ时,可知∠QAE=∠QEA=45°,则可得AE⊥BC ,即得点E是BC的中点,从而可以求得BE的长..
(1)∵∠BAC=90°,AB=AC=2
∴∠B=∠C,
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又∵
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∴∠DEB=∠EQC
∴△BPE∽△CEQ
∴
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设BP为x,CQ为y
∴
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∴
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(2)∵∠AEF=∠B=∠C且∠AQE>∠C
∴∠AQE>∠AEF
∴AE≠AQ
当AE=EQ时,可证△ABE≌ECQ
∴CE=AB=2
∴BE=BC-EC=
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当AQ=EQ时,可知∠QAE=∠QEA=45°
∴AE⊥BC
∴点E是BC的中点.
∴BE=
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综上,在∠DEF运动过程中,△AEQ能成等腰三角形,此时BE的长为
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点评:解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.
核心考点
试题【如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.(1)如图2,】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.15 | B.10 | C.9 | D.3 |
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)以原点O为旋转中心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△
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(2)以原点O为位似中心,位似比为2,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的图形△
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(1)求BD的长;
(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,若按角的大小进行分类,请问△AMN是哪一类三角形,并说明理由;
(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回,动点P的速度不变,动点Q的速度改变为
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