题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正△ABC中,点D是AC的中点,点E在BC上,且 = .求证:
(1)△ABE∽△DCE;
(2),求
答案
∴∠B=∠C,AB=AC
∵点D是AC的中点 ∴AC=2CD
∵= ∴BE=2CE
∴= ∴ΔABE∽ΔDCE
(2) =
解析
试题分析:证明:(1)∵ΔABC是正三角形
∴∠B=∠C,AB=AC
∵点D是AC的中点 ∴AC=2CD
∵=
∴BE=2CE
∴= ∴ΔABE∽ΔDCE
(2)由(1)知,ΔABE∽ΔDCE,且= ,=()2=,
∵
∴ =
点评:难度较低。考查相似三角形的判定与相似三角形的面积比。题(1)考查相似三角形的判定,通过证明一对对应角相等和两对对应边的比相等,证出两个三角形相似。(2)考查相似三角形的面积比等于对应 (边/高/中线/角分线)的平方比。
核心考点
举一反三
如图,直线与轴、轴分别交于A、B两点,动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动. 动直线EF从轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF∥轴),并且分别与轴、线段AB交于E、F点.连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积;
(2)t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
(3)设t的值分别取t1、t2时(t1≠t2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
A.20 | B.25 | C.30 | D.40 |
求证:△AEF是等腰三角形
求证:BE⊥AC
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