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题目
题型:不详难度:来源:
△ABC∽△A′B′C′,,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm,△A′B′C′的面积是64cm2,求:
(1)A′B′边上的中线C′D′的长;
(2)△A′B′C′的周长;
(3)△ABC的面积.
答案
(1)8cm    (2)40cm      (3)16cm2
解析

试题分析:(1)∵△ABC∽△A′B′C′,,AB边上的中线CD=4cm,
=
∴C′D′=4cm×2=8cm,
∴A′B′边上的中线C′D′的长为8cm;
(2)∵△ABC∽△A′B′C′,,△ABC的周长为20cm,
=
∴CABC=20cm×2=40cm,
∴△A′B′C′的周长为40cm;
(3)∵△ABC∽△A′B′C′,,△A′B′C′的面积是64cm2
==
∴SABC=64cm2÷4=16cm2
∴△ABC的面积是16cm2
点评:本题主要考查了相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
核心考点
试题【△ABC∽△A′B′C′,,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm,△A′B′C′的面积是64cm2,求:(1)A′B′边上的中线C′D′的长;(】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换,AC与DF的长度之比是3:2.
(1)DE与AB的长度之比是多少?
(2)已知直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2,求直角三角形DEF的周长与面积.
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如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,如果P、Q同时出发,设运动时间为ts,
(1)当t=2时,求△PBQ的面积;
(2)当t=时,试说明△DPQ是直角三角形;
(3)当运动3s时,P点停止运动,Q点以原速立即向B点返回,在返回的过程中,DP是否能平分∠ADQ?若能,求出点Q运动的时间;若不能,请说明理由.
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在△ABC中,AB=4,如图(1)所示,DE∥BC,DE把ABC分成面积相等的两部分,即S=S,求AD的长.
如图(2)所示,DE∥FG∥BC,DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分,即S=S=S,求AD的长;
如图(3)所示,DE∥FG∥HK∥…∥BC,DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分,S=S=S=…,请直接写出AD的长.
 
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我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A1是由△A复制的.以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去.如图1,由△A复制出△A1,又由△A1复制出△A2,再由△A2复制出△A3,形成了一个大三角形,记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的,通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.
(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小明发现△A∽△B,其相似比为 _________ .在图1的基础上继续复制下去得到△C,若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有 _________ 个小三角形;
(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是 _________ 
(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记.
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如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A、C重合,直线MN交AC于O.
(1)求证:△COM∽△CBA;    
(2)求线段OM的长度.
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