题目
题型:不详难度:来源:
(1)在△ABC中,AB= ;
(2)当x= 时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明。
答案
解析
试题分析:(1)仔细分析题意利用勾股定理求解即可;
(2)利用MP∥BC和NP∥AC,可得到,,将AP=x,AB=10,BC=6,AC=8,BP=10-x
代入式中就能得到PM和PN关于x的表达式.再由矩形周长=2(PM+PN),求出x的值.
(3)当P为AB的中点时,△PAM的面积与△PBN的面积才相等,再求出矩形PMCN的面积,进行判断.
(1)∵△ABC为直角三角形,且AC=8,BC=6,
(2))∵PM⊥AC PN⊥BC
∴MP∥BC,AC∥PN(垂直于同一条直线的两条直线平行),
∴,
∵AP=x,AB=10,BC=6,AC=8,BP=10-x,
∴矩形PMCN周长=2(PM+PN)=2(x+8-x)=14,解得x=5;
(3)∵PM⊥AC,PN⊥BC,
∴∠AMP=∠PNB=∠C=90º.
∴AC∥PN,∠A=∠NPB.
∴△AMP∽△PNB∽△ABC.
当P为AB中点时,可得△AMP≌△PNB
此时S△AMP=S△PNB=×4×3=6
而S矩形PMCN=PM·MC=3×4=12.
所以不存在x的值,能使△AMP的面积、△PNB的面积与矩形PMCN面积同时相等.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6。P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N设AP=x。(1)在】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.12.36cm | B.13.6cm | C.32.36cm | D.7.64cm |
A.20m | B.16m | C.18m | D.15m |
(1)求∠AED的度数.
(2)求DE的长.
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