题目
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是
A.∠C=2∠A | B.BD平分∠ABC |
C.S△BCD=S△BOD | D.点D为线段AC的黄金分割点 |
答案
C
解析
试题分析:A、∵∠A=36°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=72°,
∴∠C=2∠A,正确,故本选项错误。
B、∵DO是AB垂直平分线,∴AD=BD。
∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD。
∴BD是∠ABC的角平分线,正确,故本选项错误。
C,根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等,错误,故本选项正确。
D、∵∠C=∠C,∠DBC=∠A=36°,∴△DBC∽△CAB。
∴,即BC2=BC•AC。
∵∠C=72°,∠DBC=36°,∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD。
∵AD=BD,∴AD=BC。
∴AD2=CD•AC,即点D是AC的黄金分割点,正确,故本选项错误。
故选C。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.
(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
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