题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN
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①试说明:
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②若∠ABC=60°,AM=4,求点M到AD的距离.
(2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:x为何值时,△ADN为等腰三角形.
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答案
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解析
试题分析:(1)根据菱形的四条边都相等可得AB=AD,对角线平分一组对角可得∠BAN=∠DAN,然后利用“边角边”证明;
(2)根据有一个角是直角的菱形的正方形判断出四边形ABCD是正方形,再根据正方形的性质点M与点B、C重合时△ADN是等腰三角形;AN=AD时,利用勾股定理列式求出AC,再求出CN,然后求出△ADN和△CMN相似,利用相似三角形对应边成比例列式求出CM,然后求出BM即可得解.
试题解析:
(1)证明:在菱形ABCD中,AB=AD,∠BAN=∠DAN,
在△ABN和△ADN中,
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∴△ABN≌△ADN(SAS);
(2)∵∠ABC=90°,
∴菱形ABCD是正方形,
∴当x=6时,点M与点B重合,AN=DN,△ADN为等腰三角形,
当x=12时,点M与点C重合,AD=DN,△ADN为等腰三角形,
当AN=AD时,在Rt△ACD中,
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CN=AC-AN=
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∵正方形ABCD的边BC∥AD,
∴△ADN∽△CMN,
∴
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即
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解得CM=
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∴BM=BC-AM=6-(
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x=AB+BM=6+12-
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综上所述,x为6或18-
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核心考点
试题【在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN①试说明:;②若∠ABC】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由。
(1)如图1,当点E在线段BC上时,试猜想线段EF、BE、DF有怎样的数量关系?并证明你的猜想.
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(2)设BE=x,DF=y,当点E在线段BC上运动时(不包括点B、C),如图1,求y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围.
(3)当点E在射线BC上运动时(不含端点B),点F在射线CD上运动.试判断以E为圆心以BE为半径的⊙E和以F为圆心以FD为半径的⊙F之间的位置关系.
(4)当点E在BC延长线上时,设AE与CD交于点G,如图2.问⊿EGF与⊿EFA能否相似,若能相似,求出BE的值,若不可能相似,请说明理由.
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求证:(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),△AOE∽△COF;
(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.
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