题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),△AOE∽△COF;
(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.
答案
解析
试题分析:(1)由点E是BC的中点,BC=2AD,可证得四边形AECD为平行四边形,即可得△AOE∽△COF;
(2)连接DE,易得四边形ABED是平行四边形,又由∠ABE=90°,可证得四边形ABED是矩形,根据矩形的性质,易证得EF=GD=GE=DF,则可得四边形EFDG是菱形.
试题解析:(1)∵点E是BC的中点,BC=2AD,∴EC=BE=BC=AD,又∵AD∥BC,∴四边形AECD为平行四边形,∴AE∥DC,∴△AOE∽△COF;
(2)连接DE,∵AD∥BE,AD=BE,∴四边形ABED是平行四边形,又∠ABE=90°,∴四边形ABED是矩形,∴GE=GA=GB=GD=BD=AE,∴E、F分别是BC、CD的中点,∴EF、GE是△CBD的两条中位线,∴EF=BD=GD,GE=CD=DF,又GE=GD,∴EF=GD=GE=DF,∴四边形EFDG是菱形.
核心考点
试题【已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.求证:(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,AD的长为_________;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为_________;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②
A. | B. | C. | D. |
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