题目
题型:不详难度:来源:
如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.
类比探究
如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.
拓展延伸
如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)利用SAS可证明△BAM≌△CAN,继而得出结论;
(2)也可以通过证明△BAM≌△CAN,得出结论,和(1)的思路完全一样;
(3)首先得出∠BAC=∠MAN,从而判定△ABC∽△AMN,得到,根据∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,得到∠BAM=∠CAN,从而判定△BAM∽△CAN,得出结论.
试题解析:(1)∵△ABC、△AMN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,∵在△BAM和△CAN中,,∴△BAM≌△CAN(SAS),∴∠ABC=∠ACN;
(2)结论∠ABC=∠ACN仍成立.理由如下:
∵△ABC、△AMN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,∵在△BAM和△CAN中,,∴△BAM≌△CAN(SAS),∴∠ABC=∠ACN;
(3)∠ABC=∠ACN.理由如下:
∵BA=BC,MA=MN,顶角∠ABC=∠AMN,∴底角∠BAC=∠MAN,∴△ABC∽△AMN,∴,则,又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,∴∠BAM=∠CAN,∴△BAM∽△CAN,∴∠ABC=∠ACN.
核心考点
试题【提出问题如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.类比探究如图】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.11 | B.10 | C.9 | D.8 |
(1)如图1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD.
(2)如图2,AC:AB=1:,EF⊥CE,求EF:EG的值.
A. 1:2 | B. 1:4 | C. 1:5 | D.1:16 |
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