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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.

(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EG·BG=4,求BE的长.
答案
(1)见解析       (2)4
解析

(1)证明:∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,∴△BCE≌△DCF,
∴∠FDC=∠EBC,∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC,∴∠FDC=∠EBD,
∵∠DGE=∠DGE,∴△BDG∽△DEG.
(2)解:∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,
∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°,
∠F=90°-22.5°=67.5°=∠BDF,
∴BD=BF,∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG,
∴∠DGB=180°-22.5°-67.5°=90°,
即BG⊥DF,∵BD=BF,∴DF=2DG,
∵△BDG∽△DEG,BG·EG=4,

∴BG·EG=DG·DG=4,
∴DG=2,∴BE=DF=2DG=4.
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整,原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值.

(1)尝试探究:
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是________,
CG和EH的数量关系是________,
的值是________.
(2)类比延伸:
如图2,在原题条件下,若=m(m>0)则的值是________(用含有m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移:
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F,若=a,=b(a>0,b>0)则的值是________(用含a、b的代数式表示).
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如图,AD为等边△ABC边BC上的高,AB=4,AE=1,P为高AD上任意一点,则EP+BP的最小值为(  )。
A.B.C.D.

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如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为(      )
A.B.C.5D.6

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已知:如图ΔABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.

(1)若AB=10cm,AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm
(2)若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____,面积是_____
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已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.

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