题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EG·BG=4,求BE的长.
答案
解析
(1)证明:∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,∴△BCE≌△DCF,
∴∠FDC=∠EBC,∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC,∴∠FDC=∠EBD,
∵∠DGE=∠DGE,∴△BDG∽△DEG.
(2)解:∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°,
∵BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,
∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°,
∠F=90°-22.5°=67.5°=∠BDF,
∴BD=BF,∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG,
∴∠DGB=180°-22.5°-67.5°=90°,
即BG⊥DF,∵BD=BF,∴DF=2DG,
∵△BDG∽△DEG,BG·EG=4,
∴=,
∴BG·EG=DG·DG=4,
∴DG=2,∴BE=DF=2DG=4.
核心考点
试题【如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.(1)求证:△BDG∽△DEG】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)尝试探究:
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是________,
CG和EH的数量关系是________,
的值是________.
(2)类比延伸:
如图2,在原题条件下,若=m(m>0)则的值是________(用含有m的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移:
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上的一点,AE和BD相交于点F,若=a,=b(a>0,b>0)则的值是________(用含a、b的代数式表示).
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C.5 | D.6 |
(1)若AB=10cm,AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm
(2)若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____,面积是_____
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