题目
题型:不详难度:来源:
a+b-c |
c |
a-b+c |
b |
-a+b+c |
a |
(a+b)(a+c)(b+c) |
abc |
答案
若
a+b-c |
c |
a-b+c |
b |
-a+b+c |
a |
=
a+b-c+a-b+c-a+b+c |
a+b+c |
=1,
所以a+b-c=c,a-b+c=b,-a+b+c=a,
于是有
(a+b)(a+c)(b+c) |
abc |
2c•2b•2a |
abc |
(2)若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b,
于是有
(a+b)(a+c)(b+c) |
abc |
(-c)(-a)(-b) |
abc |
解法2:若
a+b-c |
c |
a-b+c |
b |
-a+b+c |
a |
则a+b=(k+1)c,①
a+c=(k+1)b,②
b+c=(k+1)a.③
①+②+③有2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c),
所以(a+b+c)(k-1)=0,
故有k=1或a+b+c=0.
当k=1时,
(a+b)(a+c)(b+c) |
abc |
2c•2b•2a |
abc |
当a+b+c=0时,
(a+b)(a+c)(b+c) |
abc |
(-c)(-a)(-b) |
abc |
核心考点
举一反三
x |
2 |
y |
3 |
z |
4 |
x2-2y2+3z2 |
xy+2yz+3zx |
a2+a3+a4+a5 |
a1 |
a 1+a3+a4+a5 |
a 2 |
a1+a2+a4+a5 |
a3 |
a1+a2+a3+a5 |
a4 |
a1+a2+a3+a4 |
a5 |
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
A.4:3:2 | B.6:4:3 | C.3:4:2 | D.3:4:6 |
x-y |
y |
1 |
2 |
x |
y |
a |
3 |
b |
2 |
a-b |
b |
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