题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，求证：CE⊥BE。

答案

证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F
∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，
∴ ∠D=∠A=∠CFA=90°
∴四边形AFCD是矩形，AD=CF，BF=AB-AF=1．
在Rt△BCF中，CF²=BC²-BF²=8，
∴ CF=
∴ AD=CF=
∵E是AD中点，
∴DE=AE=AD=．
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
EB²=AE²+AB²=6，
EC²= DE²+CD²=3，
EB²+ EC²=9=BC²．
∴∠CEB=90°．
∴ EB⊥EC．