题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判定△ABC的形状．

答案

∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴a⁴-b⁴-a²c²+b²c²=0，
∴（a⁴-b⁴）-（a²c²-b²c²）=0，
∴（a²+b²）（a²-b²）-c²（a²-b²）=0，
∴（a²+b²-c²）（a²-b²）=0
得：a²+b²=c²或a=b，或者a²+b²=c²且a=b，
即△ABC为直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形．