题目
题型:北京模拟题难度:来源:
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(2)当∠APB变化,且其他条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小。
答案
解:(1)①如图(1),作AE⊥PB于点E, △APE中,∠APE=45°,PA=,
∴AE=PA·sin∠APE==1,PE=PA·cos∠APE=
=1,
∵PB=4,
∴BE=PB-PE=3,
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
∴;
如图(2),因为四边形ABCD为正方形,可将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P"AB,可得△PAD≌△P"AB,PD=P"B,PA=P"A
∴∠PAP"=90°,∠APP"=45°,∠P"PB=90°,
∴,
;
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∵△P"PB中,P"B<PP"+PB,PP"=
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∴当P"、P、B三点共线时,P"B取得最大值(见图(4)),此时P"B=PP"+PB=6,即P"B的最大值为6,
此时∠APB=180°-∠APP"=135°。
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核心考点
试题【已知PA=,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧。(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.30+2
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C.20
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D.10+10
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B.2cm
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