如图，在△ABC，∠ACB=90°中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC，∠ACB=90°中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长。

答案

解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC//DE，
又∵CE//AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=

，
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4

，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=

，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4，
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2

。

核心考点

试题【如图，在△ABC，∠ACB=90°中，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长。】；主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处。这棵大树折断前高度估计为（）m。

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如图，∠AOB=90°，OA=50cm，OB=10cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？

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如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需（）cm。

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（一）小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①。
（1）若此中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为____________。（2）若P的面积为36cm²，Q的面积为64cm²，同时M的面积为100cm²，则△DEF为____________三角形。

（二）（1）如图②，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由。
（2）如图③，如果直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的三边为直径作半圆，求出阴影部分的面积。

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