题目

题型：浙江省月考题难度：来源：

（选做题）如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。
（1）求AD的长；
（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动，点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动。是否存在t，使得S_△PMD＝S_△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1 ）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=BC=5cm，且∠ADB=90°，
∴AD==12（cm） ．
即AD的长为12cm；
（2）AP=t，PD=12-t，
S _△PDC=PD·DC=×5（12-t）
又由S_△PDC=15，得（12-t）=15，
解得，t=6；
（3）假设存在t，使得S _△PMD=S _△ABC，
①若点M在线段CD上，
即0 ≤t ≤时，PD=12-t，DM=5-2t，
由S _△PMD=S _△ABC，
即×（12-t）（5-2t）=52t²-29t+50=0
解得t₁=12.5 （舍去），t₂=2，
②若点M 在射线DB上，即≤t ≤12，
由S _△PMD=S _△ABC 得（12-t）（2t-5）=2t²-29t+70=0
解得，
综上，存在t的值为2或或，使得S_△PMD=S_△ABC。