题目

题型：四川省期中题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8cm．求：AB、OP的值．

答案

解：连接OC，
∵AP：PB=1：4，
∴设AP=xcm，PB=4xcm，
∴AB=5xcm，
∴OC=OB=AB=xcm，
∴OP=BP﹣OB=xcm，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DP=CP=CD=×8=4（cm），∠OPC=90°，
∴在Rt△OPC中，OP²+PC²=OC²，
即（x）²+16=（x）²，解得：x=2，
∴AB=10cm，OP=3cm．