题目
题型:鼓楼区二模难度:来源:
研究方法:如图1,正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长,可将该正方体右侧面展开,由勾股定理得最短路程的长为AC1=
AC2+CC12 |
102+52 |
5 |
研究实践:(1)如图2,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处,蚂蚁需要爬行的最短路程的长为______.
(2)如图3,圆锥的母线长为4cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
(3)如图5,没有上盖的圆柱盒高为10cm,底面圆的周长为32cm,点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
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答案
①AC1=
(5+5)2+62 |
136 |
②AC1=
(6+5)2+52 |
146 |
∵
146 |
136 |
∴最短路程为 2
34 |
故答案为2
34 |
(2)如图1,连接AA1,过点O作OP⊥AA1,则AP=A1P,∠AOP=∠A1OP,
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由题意,OA=4cm,∠AOA1=120°,
∴∠AOP=60°.
∴AP=OA?sin∠AOP=4?sin60°=2
3 |
∴蚂蚁需要爬行的最短路程的长为AA1=4
3 |
(3)画图2,点B与点B’关于PQ对称,可得AC=16,B’C=12,
∴最短路程为AB’=
162+122 |
核心考点
试题【研究课题:蚂蚁怎样爬最近?研究方法:如图1,正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程的长,可】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)F是
![]() |
CAD |
(2)若∠CFD=60°,求CD的长.
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3 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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