题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是（　　）

A．2

B． 5

C．2.5

D．3

答案

∵四边形ABCD是矩形，


∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC=

1

2

AC，
在△ADC中，由勾股定理得：AC=

AD2+DC2

=

82+42

=4

5

，
∴OA=2

5

，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=90°=∠ADC，
∵∠DAC=∠EAO，
∴△AEO∽△ACD（有两角对应相等的两三角形相似），
∴

OE

DC

=

AO

AD

，
∴

OE

4

=

2 5

8

，
∴OE=

5

，
故选B．