题目

题型：不详难度：来源：

如图，点E在线段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD=2，AE=3，EC=3

2

．
（1）找出图中所有的相似三角形，并就其中的一对给予证明；
（2）求AB的长．

答案

（1）△ADE∽△EDC∽△BEC．
证明：∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC，
则∠ADC+∠BCD=180°，
又∵DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，
∴2（∠EDC+∠ECD）=180°，
则∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=90°，
在Rt△ADE和Rt△EDC中，
∵∠ADE=∠EDC，
∴△ADE∽△EDC；

（2）在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=3
由勾股定理，得DE=

22+32

=

13

，
∵△ADE∽△BEC，
∴

BE

AD

=

EC

DE

，
则BE=

3 2

13

×2=

6 26

13

，
∴AB=AE+BE=3+

6

13

26

．