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题目
题型:不详难度:来源:
如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC,某斜边AB=100米,直角边AC=80米.现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE,使得D点在BC边上,E、F分别是AB、AC边的中点.
(1)求另一条直角边BC的长度;
(2)求停车场DCFE的面积;
(3)为了提高空地利用律,现要在剩余的△BDE中,建一个半圆形的花坛,使它的圆心在BE边上,且使花坛的面积达到最大,请你在原图中画出花坛的草图,求出它的半径(不要求说明面积最大的理由),并求此时直角三角形空地ABC的总利用率是百分之几(精确到1%).
答案
(1)由勾股定理得BC=


AB2-AC2
=


1002-802
=60(米),
∴另一条直角边BC的长为60米.

(2)由已知可得EF为△ABC的中位线,
∴EF=
1
2
BC=
1
2
×60=30(米),
又FC=
1
2
AC=
1
2
×80=40(米),
∴S矩形DCFE=EF•FC=30×40=1200(米2).

(3)如图,当花坛的面积达到最大时,半圆O与BD、DE相切,
设切点分别为G、K,圆心为O,
连接OG、OK,则OG⊥BD,OK⊥DE,OG=OK,
又∵∠BDE=90°,
∴四边形OGDK为正方形.
设OG=x,
∵BD=BC-CD=60-30=30,
∴BG=BD-GD=30-x.
∵∠OGB=∠C=90°,∠B=∠B,
∴△OBG△ABC,
OG
BG
=
AC
BC

x
30-x
=
80
60
=
4
3
,解得x=
120
7

∴当花坛的面积达到最大时,其半径为
120
7
米.
∴直角三角形空地ABC的总利用率=[
1
2
π(
120
7
2+1200]÷(
1
2
×80×60)≈69%.
核心考点
试题【如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC,某斜边AB=100米,直角边AC=80米.现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE,使得D点在BC边上,E、F分别是】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的长.
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2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示.
(1)它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成,请从面积关系出发,写出一个关于a、b、c的等式.(要有过程)
(2)请用四个这样的直角三角形再拼出另一个几何图形,也能验证(1)中所写的等式.(不用写出验证过程)
(3)如果a2+b2=100,a+b=14,求此直角三角形的面积.
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如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短边为a,较长边为b,那么(a+b)2的值是______.
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如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=


5
,DC=1,AC=


5
,那么AB的长度是(  )
A.


27
B.27C.3D.25

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如图示(单位:mm)的矩形零件上两孔中心A和B的距离为______mm.
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