题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．

答案

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE= ∠ABC，
∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB﹣BE=AC﹣CD，即AE=AD．
∴ = ，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED= ，
∴ED∥BC．
又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．