题目

题型：宁夏回族自治区期末题难度：来源：

（1）在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
（1）如图2，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=CD，CF⊥DE，垂足为F．试说明AD与CF是否相等，并说明理由．
（3）如图3，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，CE?AC且与AB的延长线交于点E．试说明四边形AECD是等腰梯形．

答案

解：（1）AF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC
∵∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC
∴∠ADF=∠CBE
在△ADF和△CBEAD=CB，∠A=∠C
∴△ADF≌△CBE
∴∠ADF=∠CBE
AF=CE．
（2）AD=CF证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠AED=∠FDC，∠A=90°
在△ADE和△FCD中
∵∠CFD=∠A=90°，DE=CD，∠AED=∠FDC
∴△ADE≌△FCD
∴AD=CF
（3）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AC平分∠DAB
∵AB∥CD，∠DAB=60°
∴∠CAE=∠DAB=30°．
∴CE⊥AC
∴∠E=90°﹣∠CAE=90°﹣30°=60°
∴∠DAB=∠E
∵∠DAB=∠E，AB∥CD
∴四边形AECD是等腰梯形．