题目

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是正方形，延长边AD到E，使得CE∥BD．
（1）试比较正方形ABCD与△ABE面积的大小，并说明理由．
（2）如果条件“四边形ABCD是正方形”改为“四边形ABCD是梯形，AB∥CD”，其余条件都不变，那么梯形ABCD与△ABE面积的大小有什么关系？（只需写出结论，不必证明）

答案

（1）正方形ABCD与△ABE面积相等，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴DE∥BC，又CE∥BD，
∴四边形BCED为平行四边形，
∴OB=OE，OD=OC，又∠DOE=∠COB，
∴△DOE≌△COB，
∴S_{正方形ABCD}=S_{四边形ABOD}+S_△BOC=S_{四边形ABOD}+S_△DOE=S_△ABE；

（2）根据题意画出图形，如图所示：



结论为：梯形ABCD与△ABE面积的相等．