已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．

答案

∵AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，
∴∠B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°
∴∠BAC=90°
设AB=CD=x，则AD=x，BC=2x．
所以x+x+x+2x=20，x=4．
AC=

AB=4

作AE⊥BC于E，则AE=

AC=2

．
则梯形的面积=

（4+8）×2

=12

．
即AC的长为4

，梯形面积为12

．

核心考点

试题【已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．】；主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．求证：AC=DB．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=2∠B，BC=3，AB=2．求AD的长．

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已知如图所示，梯形ABCD中AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AB=3，CD=5，则梯形的面积是______．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，点P从点B开始沿折线B⇒C⇒D⇒A以4cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1cm/s的速度移动．若点P、Q分别

从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t（s）．
求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm．

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如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2

），O（0，0），B（8

，0），C（6，2

）．
（1）求等腰梯形AOBC的面积；
（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．

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