已知如图所示，梯形ABCD中AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AB=3，CD=5，则梯形的面积是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知如图所示，梯形ABCD中AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AB=3，CD=5，则梯形的面积是______．

答案

过点C作CE∥BD交AB于点E，得平行四边形BDCE．
则∠ACE=90°，CE=BD=AC，BE=CD=5，
作CF⊥AE于F，
根据等腰直角三角形的性质，得CF=

AE=4，
则梯形的面积就是三角形ACE的面积=

×8×4=16．

核心考点

试题【已知如图所示，梯形ABCD中AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AB=3，CD=5，则梯形的面积是______．】；主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3cm，AD=8cm，BC=12cm，点P从点B开始沿折线B⇒C⇒D⇒A以4cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1cm/s的速度移动．若点P、Q分别

从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t（s）．
求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm．

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如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2

），O（0，0），B（8

，0），C（6，2

）．
（1）求等腰梯形AOBC的面积；
（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．

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如图，梯形ABCD的周长为28cm，AE∥CD交BC于E，△ABE的周长为18cm，则AD的长等于（　　）

A．5cm

B．8cm

C．10cm

D．不能确定

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，F、G分别是AB、CM的中点，且∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°，则给出以下五个结论：①AB=CM；②A E⊥BC；③∠BMC=90°；④EF=EG；⑤△BMC是等腰直角三角形．上述结论中始终正确的序号有______．

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如果等腰梯形一条较长的底边长为15cm，该底的一个底角的余弦值为

，高为8cm，那么这个等腰梯形一条较短的底边长为______cm．

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