有一块四边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD的距离分别为10m，4m，则这块地的面积为______m2． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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有一块四边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD的距离分别为10m，4m，则这块地的面积为______m²．

答案

∵S_{四边形ABCD}=S_△ABN+S_梯形BCQN+S_△CDQ=

AN•BN+

（BN+CQ）•NQ+

QD•CQ
且BN=10，CQ=4，AB=26，BC=10，CD=5，
AN=

AB2-BN2

262-102

=24，
NQ=

BC2-(BN-CQ)2

102-62

=8，
QD=

CD2-CQ2

52-42

=3，
∴S_{四边形ABCD}=

×24×10+

×（10+4）×8+

×3×4=182（m²）．
故答案为：182．

核心考点

试题【有一块四边形的地ABCD（如图所示），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B，C到AD的距离分别为10m，4m，则这块地的面积为______m2．】；主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]

举一反三

把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm²，则打开后梯形的周长是（　　）

A．（10+2

）cm

B．（10+

）cm

C．22cm

D．18cm

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如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
（3）加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分．

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求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
已知：
求证：
证明：

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如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是______平方厘米．

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如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，AD=20，∠C=30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动．
（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离；
（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．

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