题目
题型:不详难度:来源:
(1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离;
(2)当五边形BCDNM面积最小时,请判断△AMN的形状.
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答案
由已知得,AM=x,AN=20-x.
∵四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,AD=BC,
∴∠D=∠C=30°.
∴∠PAN=∠D=30°.
在Rt△APN中,PN=AN•sin∠PAN=
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即点N到AB的距离为
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2 |
(2)根据(1)S△AMN=
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∵-
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∴当x=10时,S△AMN有最大值.
又∵S五边形BCDNM=S梯形-S△AMN,且S梯形为定值,
∴当x=10时,五边形BCDNM面积最小.此时,ND=AM=10,AN=AD-ND=10,
∴AM=AN.
∴当五边形BCDNM面积最小时,△AMN为等腰三角形.
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核心考点
试题【如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=15,AD=20,∠C=30°.点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动.(1】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:AB=BE;
(2)若AD=1,AB=2,求BC的长.
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A.1对 | B.2对 | C.3对 | D.4对 |
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(1)等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变化为______形;
(2)设当等腰直角三角形PMN移动x(s)时,等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y(cm2),求y与x之间的函数关系式;
(3)当①x=4(s),②x=8(s)时,求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积.
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