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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为______cm2
答案
方法一:
过点B作BEAC,交DC的延长线于点E,又ABCE,
∴四边形ACEB是平行四边形,又等腰梯形ABCD
∴BE=AC=DB=6cm,AB=CE,
∵AC⊥BD,
∴BE⊥BD,
∴△DBE是等腰直角三角形,
∴S等腰梯形ABCD=
(AB+DC)h
2

=
(CE+DC)h
2
=
DE•h
2

=S△DBE=
DB•BE
2

=6×6÷2
=18(cm2).

方法二:
∵BD是△ADB和△CDB的公共底边,又AC⊥BD,
∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高,
∴梯形ABCD的面积=△ADB面积+△CDB面积=
1
2
BD×AC=6×
6
2
=18(cm2).
故答案为:18.
核心考点
试题【如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为______cm2.】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,点E,F分别在AD,BC上,且DE=CF.
试说明:AF=BE.
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如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,DE⊥BC,BD⊥DC,垂足分别为E,D,DE=3,BD=5,则腰长AB=______.
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等腰梯形ABCD中,ABDC,AD=DC=10,∠DAB=60°,则此梯形的面积等于(  )
A.75B.
125
2


3
C.75


3
D.150


3
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装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为6,其正面如图1所示,将容器倾斜,其正面如图2所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当AA1=4时,BB1=(  )
A.10B.8C.6D.4

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(附加题)工人师傅有两块板材边角料,其中一块是边长60cm的正方形板材;另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板材(如下图①).工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材,他将两块板材叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②).由于受材料纹理限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点.
(1)利用图②,求FC的长;
(2)如图③,若矩形的一个顶点P在线段EF上,P点到BG的距离为PN,试证明:
PN
NG
=
2
3

(3)利用图③,求顶点B所对的顶点P到BC的距离PN为多少时,矩形PMBN的面积最大?最大面积是多少?
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