当前位置:初中试题 > 数学试题 > 梯形中位线 > 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.
(1)求证:四边形MENF是菱形;
(2)若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论.
答案
(1)证明:∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=CD,∠A=∠D.
∵M为AD的中点,
∴AM=DM.(2分)
∴△ABM≌△DCM.(1分)
∴BM=CM.(1分)
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点,
∴EN、FN分别为△BMC的中位线,
∴EN=
1
2
MC,FN=
1
2
MB,
且ME=BE=
1
2
MB,MF=FC=
1
2
MC.
∴EN=FN=FM=EM.
∴四边形ENFM是菱形.(1分)

(2)结论:等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
理由:连接MN,
∵BM=CM,BN=CN,
∴MN⊥BC.
∴MN是梯形ABCD的高.(2分)
又∵四边形MENF是正方形,
∴∠EMF=90°,
∴△BMC为直角三角形.
又∵N是BC的中点,
∴MN=
1
2
BC.(1分)
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
核心考点
试题【如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正方形】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,将一个直角梯形ABCD沿BC方向移动到四边形GEIH的位置,若AB=10,AF=4,GF=3,则阴影部分面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,DE⊥BC于E,则DE=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,CDAB,AD=BC,对角线AC⊥BD于O,若CD=3cm,AB=9cm,求梯形的高和梯形的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,梯形ABCD中,ABCD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)若BC⊥AB,且BC=16,AB=15,求AF的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,ADBC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为(  )
A.1B.2C.2、5D.3

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.