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题目
题型:不详难度:来源:
如图,梯形ABCD中,ADBC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE.若四边形AECD面积为1,则梯形ABCD的面积为______.
答案
如图,延长BA、CD相交于点F,
∵BE=2AE,
∴AE=AF=
1
2
BE,
FA
FB
=
1
4

∵ADBC,
∴△FAD△FBC,
∴S△FAD=
1
16
S△FBC
设△FBC的面积为s,
∵CE是∠BCD的平分线,CE⊥AB,
∴△FBC是等腰三角形,
S△FCE=
1
2
S△FBC=
1
2
s,
∴四边形AECD面积=
1
2
s-
1
16
s=1,
解得s=
16
7

∴梯形ABCD的面积=s-
1
16
s=
16
7
-
1
16
×
16
7
=
15
7

故答案为:
15
7

核心考点
试题【如图,梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE.若四边形AECD面积为1,则梯形ABCD的面积为______.】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD.若∠B=55°,求∠E的大小.
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=60°,则AB的长为(  )
A.3B.4C.5D.6

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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,BD⊥DC于D,且∠C=60°,若AD=5cm,求梯形的腰长.
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如图,△ABC中,BC=1,若D1、E1分别是AB、AC的中点,D2、E2分别是D1B、E1C的中点,D3、E3分别是D2B、E2C的中点,…,Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点,则D1E1=______,进一步计算D2E2,D3E3,…,猜想DnEn=______(n≥1,且n为整数).
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如图,已知在等腰梯形ABCD中,ABCD.
(1)若CD=5,AB=11,梯形的高是4,求梯形的周长.
(2)若AB=a,CD=b,梯形的高是h,梯形的周长为c.则c=______.(请用含a、b、h的代数式表示;答案直接写在横线上,不要求证明.)
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