题目

题型：重庆市期中题难度：来源：

如图，已知四边形ABCD、DEFG均为正方形，
（1）求证：AE=CG，且AE⊥CG
（2）若正方形ABCD、DEFG的边长分别是3和2，∠ADG=30° 连接AC、CE、EG、GA，求四边形ACEG的面积。

答案

解：∵四边形ABCD、GDEF为正方形. 　　 　
∴CD=AD，GD=DE ∠CDA=∠EDG=90°
∴∠CDA+∠ADG=∠GDE+∠ADG 即：∠CDG=∠ADE
∴在△CDG和△ADE中　　

　∴△CDG≌△ADE
∴∠1=∠4，又∠2=∠3 　　 　
∴∠3+∠4=90° 　　 　
∴∠1+∠2=90° 　　 　
∴∠GOE=90° GG⊥AE

设AE、CG相交于点O，过G作 GH⊥CD交其延长线于H