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题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上,且AB∥OC,BC⊥OC,AB=2,BC=3,OC=4,正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形ABCO面积。将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动,设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S。
(1)分析与计算:
求正方形ODEF的边长;
(2)操作与求解:
①正方形ODEF平行移动过程中,通过操作、观察,试判断S(S>0)的变化情况是_______;
A、逐渐增大
B、逐渐减少
C、先增大后减少
D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值;
(3)探究与归纳:
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x的函数关系式。
答案
解:(1)∵SODEF=SABCO=(2+4)×3=9,
设正方形的边长为x,
∴x2=9,x=3或x=-3(舍去);(2)①C;
;(3)①当0≤x<2时,重叠部分为三角形,如图①,
可得△OMO′∽△OAN,


②当2≤x<3时,重叠部分为直角梯形,如图②,

③当3≤x<4时,重叠部分为五边形,如图③,
可得,

=
④当4≤x<5时,重叠部分为五边形,如图④,


⑤当5≤x≤7时,重叠部分为矩形,如图⑤,




核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上,且AB∥OC,BC⊥OC,AB=2,BC=3,OC=4,正方形ODEF的两边分别落在坐标轴】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段AD上的一个动点。(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形;
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EH与线段BC的数量关系,并证明。
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲,已知A (1,1),B (2,1),C (2,2),D (1,2),用信号枪沿直线y=2x+b发射信号,当信号遇到区域甲(正方形ABCD)时,甲由黑变白,则b的取值范围为(    )时,甲能由黑变白。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49,②x-y=2, ③2xy+4=49,④x+y=9,其中说法正确的是

[     ]

A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
已知正方形ABCD的边长为4,E是CD上一个动点,以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF,连结BF、BD、FD。
(1)BD与CF的位置关系是____;
(2)①如图1,当CE=4(即点E与点D重合)时,△BDF的面积为____;
②如图2,当CE=2(即点E为CD的中点)时,△BDF的面积为____;
③如图3,当CE=3时,△BDF的面积为____;
(3)如图4,根据上述计算的结果,当E是CD上任意一点时,请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想,并证明你的猜想。
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,正方形桌面ABCD,面积为2,铺一块桌布EFGH,点A、B、C、D分别是EF、FG、GH、HE的中点,则桌布EFGH的面积是
[     ]
A.2
B.
C.4
D.8
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