题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=2，BC=3，OC=4，正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积。将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S。
（1）分析与计算：
求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：
①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是_______；
A、逐渐增大
B、逐渐减少
C、先增大后减少
D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式。

答案

解：（1）∵S_ODEF=S_ABCO=（2+4）×3=9，
设正方形的边长为x，
∴x²=9，x=3或x=-3（舍去）；（2）①C；
②；（3）①当0≤x＜2时，重叠部分为三角形，如图①，
可得△OMO′∽△OAN，
∴，，
∴；
②当2≤x＜3时，重叠部分为直角梯形，如图②，
；
③当3≤x＜4时，重叠部分为五边形，如图③，
可得，，，

=；
④当4≤x＜5时，重叠部分为五边形，如图④，

；
⑤当5≤x≤7时，重叠部分为矩形，如图⑤，
。