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题目
题型:浙江省中考真题难度:来源:
以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH。
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明);
(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=α(0°<α<90°),
①试用含α的代数式表示∠HAE;
②求证:HE=HG;
③四边形EFGH是什么四边形?并说明理由。

答案
解:(1)四边形EFGH的形状是正方形;
(2)①∠HAE=90°+a,
在平行四边形ABCD中AB∥CD,
∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣a,
∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形,
∴∠HAD=∠EAB=45°,
∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣(180°﹣a)=90°+a,
答:用含α的代数式表示∠HAE是90°+a;
②证明:∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形,
∴AE=AB,DC=CD,
在平行四边形ABCD中,AB=CD,
∴AE=DG,
∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,
∴∠HDA=∠CDG=45°,
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE,
∵△HAD是等腰直角三角形,
∴HA=HD,
∴△HAE≌△HDC,
∴HE=HG.;
③四边形EFGH是正方形,
理由是:
由②同理可得:GH=GF,FG=FE,
∵HE=HG,
∴GH=GF=EF=HE,
∴四边形EFGH是菱形,
∵△HAE≌△HDG,
∴∠DHG=∠AHE,
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°,
∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,
∴四边形EFGH是正方形。
核心考点
试题【以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH。(1)如图1,当四】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件:(    ),使得该菱形为正方形
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如图,把边长是3的正方形等分成9个小正方形,在有阴影的两个小正方形ABCD和EFGH内(包括边界)分别取两个动点P、R,与已有格点Q(每个小正方形的顶点叫格点)构成三角形,则当△PQR的面积取得最大值2时,点P和点R所在位置是(    )。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
按如图所示,把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分,则中间小正方形(阴影部分)的面积为(    )。
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在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A。
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由;
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C,当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标;
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的,若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点坐标(0,4),B点坐标(-3,0),则C点坐标(    )。
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