题目

题型：同步题难度：来源：

已知：点E、F、G、H分别为四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH 为正方形，则原四边形ABDE 应具备什么条件？说明你判断的理由。

答案

解：如图所示，
当四边形ABCD的对角线AC=BD且AC∥BD时，
四边形EF-GH为正方形，
理由如下：连接AC、BD，可证出四边形EFGH为平行四边形，再证EFGH为菱形，    
∵AC⊥BD  
∴EH⊥HG，
∴四边形EFGH为正方形。