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题目
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如图,已知点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点, 并且AA" =BB'=CC'= DD'.求证:四边形A"B"C"D"是正方形.
答案

证明:∵四边形ABCD是正方形,    
∴AB=BC=CD=DA(正方形的四条边都相等).     
又AA"=BB"=CC"=DD"     D"A =A"B =B"C=C"D.    
∴四边形A"B"C"D"是菱形(四边都相等的四边形是菱形).     
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(正方形"的四个角都是直角),    
∴△AA"D"≌△BB"A"≌△CC"B"≌△DD"C    
∴ D"A"=A"B" =B"C" = CD".    
∴∠2=∠3,∠1+∠2=90°.    
∴  ∠1+ ∠3=90°.     
∵∠D"A"B"=180°-(∠1+∠3)=90°,    
∴四边形A"B"C"D"是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).

核心考点
试题【如图,已知点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点, 并且AA" =BB'=CC'= DD'.求证:四边形A"B"C"D"是正方形.】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
在正方形ABCD中,E为BC上一点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F、G,如果
AB,那么EF+EG的长为(    ).
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已知:如图,正方形ABCD中,点E、M、N分别在AB、BC、AD边上,CE=MN,∠MCE=35°,求∠ANM的度数.
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已知:如图,E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AE=AB,EF⊥AC,交BC于F.求证:BF=EC.
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如图,P为正方形ABCD的对角线上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,判断DP与EF的关系,并证明.
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如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连结DP交AC于点Q.
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.
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