题目

题型：辽宁省期末题难度：来源：

如图所示，一个正方形池塘边长为12m，在池塘边AB上的点E处有一颗果树，池塘边BC上的点F处也有一颗果树，两颗果树的距离EF=AE+FC．
（1）你能知道这两颗果树之间的距离吗？算算看！
（2）试着求出∠EDF的度数．

答案

解：如图，将△ADE逆时针旋转90°，
使得AD、DC重合，得到△DCG；
则CG=AE，EF=FG=AE+CF；
又∵DE=DG，DF=DF，
∴△DEF△DGF（SSS）；
（1）设AE=x，CF=y；
则BE=12﹣x，BF=12﹣y，EF=x+y；
在Rt△BEF中，由勾股定理得：
（12﹣x）²+（12﹣y）²=（x+y）²，
解得：xy+12（x+y）=144，
两个未知数一个方程，不能确定x+y的取值，
故EF为非定值；
（2）由△DEF△DGF，得：∠EDF=∠FDG；
而∠EDG=∠EDC+∠CDG=∠EDC+ADE=90°，
则∠EDF=45°．