如图，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为正三角形，求∠CED的度数。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为正三角形，求∠CED的度数。

答案

解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=BC
∵△ABE为正三角形，
∴∠BAE=60°，AE=AB=BE，
∴AE=BE=AD=BC，
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣60°=30°
∵AD=AE，
∴∠ADE=（180°﹣30°）÷2=75°
∴∠EDC=90°﹣75°=15°
同理可得∠ECD=15°
∴∠CED=180 °﹣2×15 °=150 °

核心考点

试题【如图，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为正三角形，求∠CED的度数。】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD交于点O。
（1）求∠AOB，∠OAB的度数；
（2）若正方形的边长为1，求AC的长度；
（3）图中共有多少个等腰直角三角形？

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平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 [ ]
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线平分一组对角
D．对角线互相垂直

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如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合，则△AEF是（）三角形。

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如图，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明你的结论。

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如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线，CF⊥AD于F。
（1）试说明四边形AECF为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是一个正方形？请说明理由。

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