题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠EAF=∠FAB

B．BC=3FC

C．AF=AE+FC

D．AF=BC+FC

答案

把△ADE绕A点逆时针旋转90°得△ABG，如图，
∴∠1=∠5，∠3=∠G，∠ADE=∠ABG，DE=BG，
∴∠GBF=180°，即G，B，F共线，
又∵∠3=∠2+∠4，∠1=∠2，
∴∠3=∠5+∠4，
∴∠G=∠5+∠4，
∴AF=GF；
设正方形ABCD的边长为2a，则DE=a，
设BF=x，则AF=x+a，在Rt△ABF中，（x+a）²=4a²+x²，
解得x=

3

2

a，
则FC=

1

2

a，AF=

5

2

a，
∴BC+FC=2a+

1

2

a=

5

2

a=AF．
所以D选项正确．
故选D．