题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．

答案

答：QM=PM
证明：∵在△BEC与△DFC中，

BC=DC ∠CBE=∠CDF ∠BCE=∠DCF

，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴CE=CF，
∵CP=QC，CE=CF，
∴PF=QE，
∵在△MQE与△MPF中，

PF=QE ∠PMF=∠QME ∠P=∠Q

，
∴△MQE≌△MPF（AAS），
∴QM=PM．