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题目
题型:不详难度:来源:
如图,以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形.
①求证:△ABE是等腰三角形;
②求∠BAE的度数.
答案
①证明:在正方形ABCD中,AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°,
在等边△CDE中,DE=CE,∠CDE=∠DCE=60°,
所以,∠ADC+∠CDE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,
即∠ADE=∠BCE=150°,
在△ADE和△BCE中,





AD=BC
∠ADE=∠BCE
DE=CE

∴△ADE≌△BCE(SAS),
∴AE=BE,
∴△ABE是等腰三角形;

②在△ADE中,AD=CD=DE,
∵∠ADE=150°,
∴∠DAE=
1
2
(180°-150°)=15°,
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=90°-15°=75°.
核心考点
试题【如图,以正方形ABCD的DC边为一边向外作一个等边三角形.①求证:△ABE是等腰三角形;②求∠BAE的度数.】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是(  )
A.
3
2


2
B.
3
10


5
C.
3
5


5
D.
4
5


5

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如图,正方形的边长为4,E是CD上一点,且DE=1,△BCE旋转与△DCF重合.
(1)指出旋转中心与旋转角度;
(2)求CF的长;
(3)求DF的长.
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如图,在正方形ABCD的内侧,作等边三角形ADE,则∠AEB的度数是(  )
A.60°B.65°C.70°D.75°

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若正方形的对角线长为a,那么它的对角线的交点到它的边的距离为______.
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正方形ABCD中,E为AB上一点,F为CB延长线上一点,且∠EFB=45°.
(1)求证:AF=CE;
(2)你认为AF与CE有怎样的位置关系?说明理由.
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