题目
题型:不详难度:来源:
(2)已知:如图2,把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处,若旋转三角尺时,它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N,试证:MN2=BM2+DN2.
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答案
证明:(1)在AF上截取AG=AB,连接EG、CG,
∵AG=AB,∠1=∠2,AE=AE,
∴△ABE≌△AGE,
∴BE=GE,∠AGE=90°,
又∵E是BC中点,
∴BE=CE,
∴CE=GE,
∴∠EGC=∠ECG,
又∵∠EGF=∠ECF=90°,
∴∠EGF-∠EGC=∠ECF-∠ECG,
∴∠FGC=∠FCG,
∴GF=CF,
∴AF=AG+GF=AB+CF=BC+CF;
(2)延长MP交AD于Q,连接QN,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,DP=BP,
∴∠PBM=∠PDQ,
又∵∠QPD=∠MPB,
∴△DPQ≌△BPM,
∴BM=DQ,PQ=PM,
又∵∠MPN=90°,
∴PN是MQ的垂直平分线,
∴MN=NQ,
在Rt△QDN中,有QN2=DN2+DQ2,
即MN2=DN2+BM2.
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核心考点
试题【(1)已知:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为DC上一点,且∠1=∠2,求证:AF=BC+FC;(2)已知:如图2,把三角尺的直角顶点落在矩形AB】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
6 |
①△APD≌△AEB﹔②点B到直线AE的距离为
3 |
2 |
其中正确结论的序号是( )
A.①③④ | B.①②③ | C.②③④ | D.①②④ |
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求证:
(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.
A.15° | B.22.5° | C.30° | D.25° |
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A.
| B.
| C.
| D.
|
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(1)求证:AB-OF=
1 |
2 |
(2)点A1、点C1分别同时从A、C两点出发,以相同的速度运动相同的时间后同时停止,如图,A1F1平分∠BA1C1,交BD于点F1,过点F1作F1E⊥A1C1,垂足为E,请猜想EF1,AB与
1 |
2 |
(3)在(2)的条件下,当A1E1=6,C1E1=4时,求BD的长.
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