题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的结论;
(3)若GE•GB=4-2
2 |
答案
∵
|
∴△BCE≌△DCF.
(2)OG=
1 |
2 |
理由如下:∵△BCE≌△DCF,
∴∠CEB=∠F,
∵∠CEB=∠DEG,
∴∠F=∠DEG,
∵∠F+∠GDE=90°,
∴∠DEG+∠GDE=90°,
∴BG⊥DF,
∴∠BGD=∠BGF,
又∵BG=BG,∠DBG=∠FBG,
∴△BGD≌△BGF,
∴DG=GF,
∵O为正方形ABCD的中心,
∴DO=OB,
∴OG是△DBF的中位线,
∴OG=
1 |
2 |
(3)设BC=x,则DC=x,BD=
2 |
由(2)知,△BGF≌△BGD,
∴BF=BD,
∴CF=(
2 |
∵∠DGB=∠EGD,∠DBG=∠EDG,
∴△GDB∽△GED,
∴
GD |
GE |
GB |
GD |
∴GD2=GE•GB=4-2
2 |
∵DC2+CF2=(2GD)2,
∴x2+(
2 |
2 |
(4-2
2 |
2 |
x2=4,
正方形ABCD的面积是4个平方单位.
核心考点
试题【已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG.(1)求证:△BCE】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.30° | B.45° | C.22.5° | D.135° |
(1)求证:△DBM≌△DFN;
(2)将三角板DPQ的直角顶点绕点D旋转时,四边形DMBN的面积是否变化?如果不变,请简要说明理由并求出它的面积;
(3)分别延长正方形的边CB和边EF,使它们的延长线分别与直角三角板的两边DP、DQ(或它们的延长线)交于点G和点H,试探究下列问题:
①线段BG与FH相等吗?说明你的理由;
②当线段FN的长是方程x2+x-12=0的一根时,试求出
NG |
NH |
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