题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知关于x的一元二次方程有两个实数根为x₁,x₂．
（1）求k的取值范围;
（2）设y=x₁+x₂,当y取得最小值时,求相应k的值,并求出最小值．

答案

（1）;（2）当k=时,y有最小值．

解析

试题分析：（1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式,再根据方程有两个相等的实数根即可求出k的取值范围;
（2）根据方程根与系数的关系可得到y=x₁+x₂=2k+1,再根据k的取值范围即可求出k的最小值．
试题解析：（1）将原方程整理为x²﹣（2k+1）x+k²﹣2=0,
∵原方程有两个实数根,
∴
解得;
（2）∵x₁,x₂为x²﹣（2k+1）x+k²﹣2=0的两根,
∴y=x₁+x₂=2k+1,且,
因而y随k的增大而增大,故当k=时,y有最小值．