如图，在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD交于点O．（1）求∠AOB，∠OAB的度数；（2）若正方形的边长为1，求AC的长度；（3）图中共有多少个等腰直角三 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD交于点O．
（1）求∠AOB，∠OAB的度数；
（2）若正方形的边长为1，求AC的长度；
（3）图中共有多少个等腰直角三角形？

答案

（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，
∴∠AOB=90°．
∵正方形ABCD的内角都是直角，
∴∠BAD=90°，
∵对角线AC平分∠BAD，
∴∠OAB=45°；

（2）∵正方形ABCD的四条边都相等，
∴BC=AB=1．
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

12+12

；

（3）根据正方形的性质，可知图中共有8个等腰直角三角形．

核心考点

试题【如图，在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD交于点O．（1）求∠AOB，∠OAB的度数；（2）若正方形的边长为1，求AC的长度；（3）图中共有多少个等腰直角三】；主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．

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在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如上右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A₁，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为______．

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如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，则顶点A₅₅的坐标是______．

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如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想
小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
小亮说：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由．

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如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等边三角形．如果AB=2

，求EF的长．

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