题目
题型:不详难度:来源:
小明说:如果EG和HF互相垂直,那么EG和HF一定相等;
小亮说:如果EG和HF相等,那么EG和HF一定互相垂直;
请你对小明和小亮的猜想进行判断,并说明理由.
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答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,BC=AB,
∵EM⊥CD
∴四边形BCME是矩形,
∴EM=BC,
同理HN=AB,
∴EM=HN,
由题意可知FH⊥EG,EM⊥HN,
∴∠FHN+∠HOG=∠MEG+∠EON=90°,
∵∠EON=∠HOG,
∴∠FHN=∠MEG,
∴△HFN≌△EGM,
∴EG=HF;
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小明的说法是正确的;
如图,在BC上找两个点F和F",使BF"=CF取AD的中点H,连接FH和F"H,
易证HF=HF",
作EG⊥HF",其中点E在AB上,点G在CD上,
由上题可知EG=F"H=FH,
但HF和EG不互相垂直,
小亮的猜想是错误的.
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核心考点
试题【如图,已知四边形ABCD是正方形,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上,连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索,发现了很多有趣的东西,同时他俩又】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
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A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191031/20191031081410-57769.png)
求证:AG⊥EB.
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(1)说明AE=EC;
(2)求∠BEC的度数.
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