题目
题型:福建省期末题难度:来源:
(2)若DB=2,AD=1,AB=
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① 当DB绕点O顺时针方向旋转45°时,判断四边形AECF的形状,并说明理由;
② 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中,是否存在矩形DEBF,若存在,请求出相应的旋转角度(结果精确到1°);若不存在,请说明理由。
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答案
∴∠CDO=∠ABO,∠DEO=∠BFO,
又∵点O是平行四边形的对称中心,
∴OD=OB
∴△DEO≌△BFO;
(2)① 答:四边形AECF是菱形
理由如下:在△ABD中,DB=2,AD=1,AB=
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∴DB2+AD2=AB2
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°
∵OD=OB=
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∴△OAD是等腰直角三角形, ∴∠AOD=45°。
当直线DB绕点O顺时针旋转45°时,即∠DOE=45°, ∴∠AOE=90°
∵△DEO≌△BFO, ∴OE=OF
又∵点O是平行四边形的对称中心, ∴ OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形
②当四边形DEBF是矩形时,
则有∠DFB=∠FDE=90°,OD=OE
又∵∠ADB=90°
∴有∠ADF=∠ODE =∠DEO
∵S△ABD=
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∴
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在Rt△ADF中,
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∴∠ADF≈26.6°
∴∠ODE =∠DEO=∠ADF =26.6°
∴∠DOE=180°-∠OED -∠ODE=180°-26.6°-26.6°=126.8°≈127°
即当直线DB绕点O约顺时针旋转127°时,四边形CDBE是矩形。
核心考点
试题【如图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,将直线DB绕点O顺时针方向旋转,交DC、AB于点E、F,(1)证明:△DEO≌△BFO ;(2)若DB=2,AD=1,】;主要考察你对菱形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。
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